МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ В ПАКЕТІ MATHCAD
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №4
З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”
для студентів базового напряму
6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
№2882 від 8.10.09
Затверджено
на засіданні кафедри
“Захист інформації” протокол № 3 від 24.09.2009 р.
Львів – 2009
Інтерполяція функцій в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» / Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пашук - Львів: НУЛП, 2009, - 10 с.
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації
Рецензент:
Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.
Мета: навчитись проводити інтерполяцію функцій в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації.
1. Теоретична частина
В наукових і інженерних розрахунках часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом або методом випадкової виборки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, на яку могли б з високою точністю будуть включені отримані значення. Таке завдання називається апроксимацією кривої. Екстраполяція - методи знаходження точок за межами заданого інтервалу (продовження кривої).
Інтерполяція - спосіб знаходження проміжних значень величини по наявному дискретному набору відомих значень. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних, тобто - це методи побудови наближених кривих.
Наприклад, дана таблична функція, на зразок описаної нижче, яка для декількох значень визначає відповідні значення f:
0
0
1
0,8415
2
0,9093
3
0,1411
4
−0,7568
5
−0,9589
6
−0,2794
Інтерполяція допомагає дізнатися яке значення може мати така функція в точці, відмінній від вказаних, наприклад, при x = 2,5?
Існує безліч різних способів інтерполяції. Вибір найбільш відповідного алгоритму залежить від точності вибраного методу, витрат на його використання, наскільки гладкою є інтерполяційна функція, якої кількості точок даних вона вимагає і т.п.
Способи інтерполяції.
1. Інтерполяція многочленами
На практиці найчастіше застосовують інтерполяцію многочленами. Це пов'язано перш за все з тим, що многочлени легко обчислювати, легко аналітично знаходити їх похідні і безліч многочленів щільно в просторі безперервних функцій. До цього типу інтерполяції (обчислення у при заданому x) відносяться:
- лінійна інтерполяція;
- інтерполяційна формула Ньютона;
- метод кінцевих різниць;
- многочлен Лагранжа.
Оберенена інтерполяція (обчислення x при заданом у):
- поліном Лагранжа;
- обернена інтерполяція за формулою Ньтона;
- обернена інтерполяція за формулою Гауса.
2. Інтерполяція функції декількох змінних:
- білінійна;
- бікубічна.
3. Інші способи інтерполяції:
- рацінальна;
- тригонометрична..
2. Порядок виконання роботи.
2.1. Проведення лінійної інтерполяції.
Лінійна інтерполяція – інтерполяція алгебраїчним двочленом
P1(x) = ax + b
функції f, заданої в двох точках x0 і x1 відрізку [a, b].
Використовується для стиснення таблиць.
Формула лінійної інтерполяції є окремим випадком інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона.
Приклад 2.1. Дана таблиця значень функції з сталим кроком, де перший стовпець, х - координата, а другий, y - координата.
Провести інтерполяцію функції заданої таблично.
Для простоти вважаємо, що значення аргументу функції впорядковані за зростанням.
Обчислити значення функції в то...
